logo Infovek články
MAT > Články > využitie tab. editorov

Ing. Jaroslav Kultan
Využitie tabuľkového editora pri výpočte obsahu geometrických útvarov
(pre prímy a sekundy osemročného gymnázia)

Kľúčové slová: plošný geometrický útvar, trojuholník, štvoruholník, štvorec, obdĺžnik, lichobežník, zložený geometrický útvar, nepravidelný geometrický útvar.

Úvod

V škole v 5.-6. triede základných škôl alebo prime a sekunde v osemročných gymnáziách sa deti učia počítať plochy jednoduchých geometrických útvarov a bez nejakého veľkého záujmu sa memorujú S=a*a, alebo S=a*b alebo S=z*v/2, S=(a+c)*v/2, S=a*v či mnoho iných vzorcov, ktoré sa môžu popliesť a časom sa aj tak zabúdajú. Skúste si hneď aj vy spomenúť ( hlavne tí, ktorí neučíte matematiku v škole ), ktorý vzorec je na čo určený. Keď k nim pridáme ešte vzorce pre výpočet obvodu, objemu a povrchu vzniká dojem o totálnom preťažení našich žiakov, o ich neúmernom zaťažovaní a čo je najhoršie o memorovaní ešte aj v takej oblasti ako je matematika.
Na základe analýzy takejto situácie sme sa pokúsili zmeniť klasický pohľad na tento problém. Najskôr sme presne zadefinovali pojem geometrického útvaru a potom pojem plocha. Vychádzali sme z klasickej predstavy a skúsili si prestaviť tieto geometrické útvary tak ako sú ich deti schopné nakresliť rukou a následne vypočítať ich plochu. Výsledky, ktoré sme získali ukazujú, že je oveľa ľahšie si zapamätať jeden, resp. dva vzorce, ktorú sú navyše výsledkom definície a nie len nejaké čísla.

Obsah geometrických útvarov

Plošný geometrický útvar ( dvojrozmerný geometrický útvar - lebo sa nachádza v priestore, v ktorom na určenie polohy bodu vzhľadom na vzťažný bod - počiatok potrebujeme dve súradnice ) je časť roviny, ktorá je ohraničená priamkami, pretínajúcimi sa v n- bodoch. Podľa počtu bodov (vrcholov) alebo strán ich delíme na trojuholníky, štvoruholníky, päťuholníky a pod.

Obsah obdĺžnika

Obsah geometrického útvaru je veľkosť plochy, ktorá je ohraničená jeho stranami. V prípade, že máme obdĺžnik so stranami a,b, potom jeho obsah je možné získať nasledovným spôsobom: Spodná časť obdĺžnika obsahuje a = 4 štvorce, ktoré sa nachádzajú v jeho základnej časti a sú umiestnené po celej výške obdĺžnika. Výška tohto obdĺžnika je b. Teda celkový vzorec S=z*v alebo S=a*b. Pri riešení obsahu štvorca postupujeme podobne, iba že poukážeme na ten fakt, že výška je nie b ale a- štvorec má všetky strany rovnaké. Z uvedeného vyplýva, že obsah štvorca je S=z*v alebo S=a*a. Podobným spôsobom je možné vypočítať aj obsah rovnobežníka, t.j. S=z*v alebo S=a*va.

Podobným spôsobom je možné vypočítať aj obsah iných, geometrických útvarov, napríklad trojuholníka alebo lichobežníka. Treba si len uvedomiť a deti to ľahko pochopia, že ak je základňa v jednom mieste veľká a v inom mieste je menšia, je potrebné vypočítať priemernú základňu. A čo je to priemer - to si vie spočítať každý žiak hádam od prvej triedy. Pojem priemer známok je každému jasný - v geometrii je to súčet veľkostí základne rozdelený na počet týchto čiar, ktoré sme merali.

Obsah trojuholníka
Obsah lichobežníka

Pri výpočte obsahu lichobežníka máme dĺžky základne od veľkosti a do veľkosti c. Z toho vyplýva, že priemerná základňa je z=(a +c)/2 a obsah lichobežníka je známy vzorec S=(a+c)*v/2.

Pri takomto vysvetľovaní základnej myšlienky - t.j. výpočtu obsahu ľubovoľného geometrického plošného útvaru sa potom nemusia deti zastaviť ani pri probléme výpočtu následného geometrického útvaru, ktorý sa svojim tvarom nepodobá na žiaden z nich. Rozdelíme si daný objekt vodorovnými, rovnako vzdialenými čiarami tak, aby sme mohli odmerať dĺžky jednotlivých základní a vypočítame ich priemer. Potom priemernú základňu vynásobíme výškou.

Obsah útvaru z1=1
z2=2
z3=3
z4=3
z5=3,5
z6=4
z7=2

v=6

z=(z1+z2+z3+z4+z5+z6+z7)/7

S=z*v

Výpočet obsahu geometrických útvarov - rozložením na známe útvary

Iným spôsobom, ktorý vedie , upevneniu a zdokonaleniu návykov zameraných na výpočet obsahu, je výpočet obsahu rozložením na známe geometrické útvary. Znamená to, že ľubovoľný geometrický útvar, sa pokúsime rozložiť na známe geometrické útvary - štvorec, obdĺžnik a pod., poprípade doplniť na väčší útvar, z ktorého odčítame známe geometrické útvary. Z uvedeného obrázku je jasné, že tvar a spôsob rozdelenia objektov je vecou samotného žiaka, respektíve človeka, ktorý obsah počíta. Práve na rozvoj myslenia a obrazu tvorivosti je potrebné dať dôraz a nie na memorovanie nejakých vzorcov. Aby celý výpočet bol zaujímavý a moderný v pravom slova zmysle je len samozrejmé, že žiaci pri výpočte používajú počítače. Najlepšie je využívanie tabuľkových editorov, kde je potrebné zadať potrebný vzorec a potom získané výsledky správne interpretovať.

Obsah útvaru Obsah útvaru      Obsah útvaru

Využitie tabuľkového editora na výpočet obsahu

c

cPri výpočte obsahu zložitých útvarov je možné využívať tabuľkové editori, ktoré nielen urýchlia prácu, ale ju robia aj czaujímavou a umožnia tvorivý prístup žiakov. Pri výpočte je možné vytvoriť niekoľko tabuliek, ktorých formu uvádzame cnižšie.

cNa základe uvedených tabuliek je jasné, že výpočet obsahu geometrického telesa je vecou nielen vzorcov, ale aj tvorivej cčinnosti každého počítajúceho. Práve takéto postupy umožnia žiakom zamerať sa viac na tvorivú aktívnu prácu ako na cvyučenie niekoľkých vzorcov, ktoré aj tak majú šancu veľmi rýchlo zabudnúť. A ten jeden vzorec, ktorý sa naučia je cvlastne daný pre všetky útvary.

výpočet obsahu

Príklady a úlohy

Na začiatku sme spomenuli, že takúto činnosť môžeme prakticky využívať v domácnosti a nemusíme sa stať ani učiteľmi matematiky, ani vedeckými pracovníkmi. Veď skoro v každej domácnosti je nejaký ten počítač, alebo nejaký kúsok papiera, na ktorom sa dá takýto príklad riešiť. Veď počítač nám slúži iba na násobenie, či sčítanie - t.j. nezaujímavé jednotvárne práce.

  1. Koľko bude stáť vytapetovanie izby, ktorej rozmery poznáme, ak jeden bál tapety je dlhý 12m a široký 0,6m a jeho cena je 270 Sk. O koľko bude iná cena ak použijeme tapety, ktoré sú široké 0,9m ale v jednom bale je 8m a jeho cena 320 Sk.
  2. Koľko zaplatíme za maľovanie izby, keď 1m2 maľovky stojí 60 Sk. Rozmery izby poznáme.
  3. Koľko dlaždíc ( ks ) potrebujeme na pokrytie haly, WC a kúpeľne ak rozmer jednej dlaždice je 25x20 cm. O koľko sa zmení cena ak použijeme dlaždice s rozmermi 20x10 cm, keď 1m2 prvých stojí 450 Sk a druhých 380 Sk. Dlaždice nakupujeme po kusoch.

Takéto a podobné úlohy s radosťou rieši aj celá rodina, hlavne v prípade, že sa práve rozhodli urobiť rekonštrukciu bytu či domu.

Záver

Matematika nemusí byť strašiakom pre deti a nemusí byť iba pre tých, ktorí sa radi nechajú unášať číslami, vzorcami alebo inými operáciami. Je pekná a zaujímavá aj pre tých, ktorí sa radi hrajú alebo sú veľmi prakticky zameraní, či vlastne iba chcú efektívne využiť svoje prostriedky. Ak k tomu pridáme, že geometrickým útvarom je časť výkrojky sukne, či šiat pre mladú slečnu a berieme do úvahy súčasné ceny látok, to matematika sa stáva zaujímavou aj pre dievčatá, ktoré jej predtým vôbec nevenovali pozornosť.


© 1999-2006 Projekt INFOVEK
Posledná zmena: 12. 12. 2006