AKOU VEĽKOU RÝCHLOSŤOU SA POHYBUJE KAJAKÁR?

Ak sa kajakár pohybuje v rieke proti jej prúdu, ide pomalšie, ako keby išiel v sme-re prúdu rieky. A ak vesluje z jedného brehu na druhý?

• Nakreslite situáciu, keď kajakár vesluje z jedného brehu rieky kolmo na druhý. Vyznačte v obrázku vektor rýchlosti pohybu kajakára a vektor rýchlosti pohybu vody v rieke.
• Ktorým smerom sa kajakár bude pohybovať? Zakreslite v obrázku vektor výslednej rýchlosti pohybu kajakára v rieke.
• Vyjadrite vzťah medzi veľkosťou výslednej rýchlosti kajakára v rieke, rýchlosťou pohybu vody v rieke a rýchlosťou pohybu kajakára vzhľadom na stojatú vodu veličinovou rovnicou. Popíšte a zdôvodnite uvedenú rovnicu.
• Vypočítajte veľkosť výslednej rýchlosti kajakára v rieke, ak vesluje kolmo na druhý breh rieky, ak viete, že rýchlosť vody v rieke je 1 m.s^-1 a rýchlosť kajakára vzhľadom na stojatú vodu je 2 m.s^-1.
• Vyznačte v obrázku uhol, ktorý zviera vektor výslednej rýchlosti pohybu kajakára v rieke so smerom kolmým na smer pohybu vody v rieke. Vyjadrite vzťah medzi týmto uhlom, veľkosťou vektora rýchlosti vody v rieke a veľkosťou rýchlosti kajakára vzhľadom na stojatú vodu veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Udajte smer vektora výslednej rýchlosti pohybu kajakára, ak vesluje kolmo z jedného brehu na druhý.

27.2

MÔŽE BYŤ NIEČO SÚČASNÉ AJ NESÚČASNÝM?

Súčasnosť nesúmiestnych udalostí je podľa klasickej fyziky absolútna a podľa špeciálnej teórie relativity . . .

• Nakreslite situáciu, keď vo vagóne je umiestnená signálna lampa a blikne. Vyznačte v obrázku vzdialenosť, ktorú podľa pozorovateľa vo vagóne prejde svetelný signál pokiaľ dopadne na prednú a aj zadnú stenu vagóna.
• Vyjadrite vzťah medzi dráhou svetelného lúča, rýchlosťou jeho pohybu a časom jeho pohybu veličinovou rovnicou. Popíšte a zdôvodnite uvedenú rovnicu.
• Vypočítajte, za aké časy dopadne svetelný signál na prednú a na zadnú stenu vagóna pre pozorovateľa vo vnútri vagóna, ak viete, že vagón má dĺžku 25 m.
• Porovnajte vypočítané časy v predchádzajúcej úlohe a vysvetlite, ako pozoruje dopad svetelného lúča na obe steny vagóna pozorovateľ vo vagóne. Zmení sa tento výsledok v prípadoch, ak vagón je v pokoji a ak sa pohybuje rovnomerne priamočiaro?
• Vagón sa pohybuje rýchlosťou . Vyznačte v obrázku vzdialenosť, ktorú podľa pozorovateľa mimo vagóna prejde svetelný signál, pokiaľ dopadne na prednú a na zadnú stenu vagóna.
• Vyjadrite vzťah medzi touto vzdialenosťou v oboch prípadoch, dĺžkou vagóna, rýchlosťou jeho pohybu a časom jeho pohybu veličinovou rovnicou. Popíšte a zdôvodnite uvedenú rovnicu.
• Vypočítajte, za aký čas dopadne svetlo pre tohto pozorovateľa na prednú a na zadnú stenu vagóna, ak viete, že po
  1. = 30 m.s^-1
  2. = 30000000 m.s^-1.
• Porovnajte výsledky v oboch prípadoch a vyslovte záver.

27.3

JE MOŽNÉ, ŽE NEWTON NEMAL PRAVDU?

Doba trvania deja závisí od veľkosti rýchlosti, ktorou sa pohybuje pozorovateľ vzhľadom na miesto, v ktorom sa dej uskutočňuje . . .

• Aký je čas trvania deja z hľadiska klasickej fyziky, podľa Isaaca Newtona?
• Aký je čas trvania deja z hľadiska relativistickej fyziky, podľa Alberta Einsteina?
• Vysvetlite, prečo " tikanie " Einsteinových svetelných hodín je rozdielne pre pozorovateľa, voči ktorému sú hodiny v pokoji a pre pozorovateľa voči, ktorému sa pohybujú konštantnou rýchlosťou.
• Aký je to "vlastný" čas trvania fyzikálneho deja?
• Vyjadrite vzťah medzi časom trvania deja pre pozorovateľa v pohybe, vlastným časom trvania deja a veľkosťou rýchlosti pohybu pozorovateľa voči miestu, v ktorom dej prebieha veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vypočítajte, ako dlho trvá pre pozorovateľa v rakete, vzďaľujúcej sa od slnečnej sústavy rýchlosťou veľkosti
  1. = 0,98 c
  2. = 1000 km.h^-1 jeden obeh Zeme okolo Slnka.
• Porovnajte tento čas s vlastným časom trvania uvedeného deja.

27.4

PREČO SÚVISÍ DILATÁCIA ČASU S FYZIKOU ELEMENTÁRNYCH ČASTÍC?

Doba života nestabilných častíc závisí od toho, akou rýchlosťou sa tieto častice pohybujú . . .

• Aký je čas trvania deja z hľadiska klasickej fyziky, podľa Isaaca Newtona?
• Vyjadrite vzťah medzi dráhou, rýchlosťou a časom rovnomerného priamočiareho pohybu veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Stredná doba života častice mezón ^- v sústave, v ktorej sa nachádza v pokoji je 2,2.10^-6 s. Vypočítajte dráhu, ktorú prejde táto častica od svojho zrodu až po premenu na elektrón a neutríno, ak sa pohybuje konštantnou rýchlosťou 0,96 c, podľa klasickej fyziky.
• Vyjadrite vzťah medzi časom trvania deja pre pozorovateľa v pohybe, vlastným časom trvania deja a veľkosťou rýchlosti pohybu pozorovateľa voči miestu, v ktorom dej prebieha veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vypočítajte strednú dobu života častice mezón ^- z hľadiska pozorovateľa, voči ktorému sa pohybuje rýchlosťou veľkosti 0,96 c podľa špeciálnej teórie relativity.
• Vypočítajte dráhu, ktorú prejde mezón ^- podľa relativistickej fyziky.
• Vysvetlite, ako je možné, že mezón ^- , ktorý vzniká pri dopade kozmického žiarenia na horné vrstvy zemskej atmosféry, bol zaregistrovaný aj pri povrchu Zeme.

27.5

S DĹŽKOU JE TO V RELATIVITE INÁČ AKO S ČASOM

Pre pozorovateľa, vzhľadom na ktorého sa tyč pohybuje, je dĺžka tyče kratšia ako pre pozorovateľa, voči ktorému je tyč v pokoji . . .

• Vysvetlite, čo sa rozumie pod dĺžkou pohybujúcej sa tyče.
• Aká je dĺžka telesa z hľadiska klasickej fyziky podľa Isaaca Newtona?
• Aká je dĺžka telesa z hľadiska relativistickej fyziky podľa Alberta Einsteina?
• Vyjadrite vzťah medzi dĺžkou tyče pre pozorovateľa, vzhľadom na ktorého sa tyč pohybuje, veľkosťou rýchlosti tohto pohybu a vlastnou dĺžkou tyče veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vypočítajte dĺžku tyče zistenú pozorovateľom, voči ktorému sa tyč pohybuje rýchlosťou veľkosti:
  1. = 0,95 c
  2. = 1000 km.h^-1, ak viete, že vlastná dĺžka tyče je 1 m.
• Vysvetlite výsledky. Kedy sa vplyv rýchlosti na dĺžku tyče začne prejavovať?

27.6

C + C = C ; JE TO NORMÁLNE?

V teórii relativity klasický princíp skladania rýchlostí neplatí . . .

• Nakreslite situáciu, keď sa loďka s veslárom pohybuje na rieke v smere pohybu vody v rieke a proti smeru pohybu vody v rieke. Vyznačte v obrázku v oboch prípadoch vektory rýchlosti pohybu vody v rieke a loďky.
• Vysvetlite klasický princíp skladania rýchlostí na pohybe loďky v rieke, ak veslár vesluje proti prúdu vody v rieke a ak vesluje po prúde vody v rieke.
• Vypočítajte veľkosť rýchlosti pohybu loďky vzhľadom na breh rieky v oboch prípadoch, ak viete, že veľkosť rýchlosti pohybu loďky vzhľadom na stojatú vodu je _L = 2 m.s^-1 a veľkosť rýchlosti pohybu vody v rieke je _V = 1 m.s^-1.
• Vysvetlite, prečo je klasický princíp skladania rýchlostí v rozpore s postulátmi špeciálnej teórie relativity.
• Vyjadrite vzťah medzi veľkosťou rýchlosti pohybu telesa u , ak sa teleso pohybuje rýchlosťou u' v kladnom smere osi x vzhľadom na sústavu S' a súčasne sa sústava S' pohybuje v rovnakom smere rýchlosťou veľkosti vzhľadom na sústavu S veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Dokážte, že pre uvedený prípad pohybu loďky v rieke relativistický vzťah pre skladanie rýchlostí prechádza na klasický princíp skladania rýchlostí.
• Dokážte, že pre prípad u'< c a < c, bude vždy u < c.

27.7

AJ HMOTNOSŤ SA MUSÍ MENIŤ

Podľa teórie relativity hmotnosť telesa závisí od veľkosti rýchlosti jeho pohybu . . .

• Aká je hmotnosť telesa podľa klasickej fyziky?
• Vysvetlite, prečo klasický pohľad na hmotnosť telesa nevyhovuje postulátom špeciálnej teórie relativity?
• Vyjadrite vzťah medzi relativistickou hmotnosťou telesa, jeho pokojovou hmotnosťou a veľkosťou rýchlosti jeho pohybu veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vypočítajte relativistickú hmotnosť dopravného lietadla s pokojovou hmotnosťou 20 t, ktoré letí rýchlosťou 1000 km.h^-1 vzhľadom na Zem.
• Vypočítajte prírastok hmotnosti lietadla oproti jeho pokojovej hmotnosti.
• Rozhodnite, či pribudli nejaké atómy v telese dopravného lietadla. Svoje tvrdenie vysvetlite.
• Vysvetlite, či podľa predchádzajúcich výsledkov platí zákon zachovania hmotnosti. Svoje tvrdenie vysvetlite.

27.8

SÚVISÍ HMOTNOSŤ S HYBNOSŤOU?

V relativistickej mechanike je hybnosť vyjadrená podobne ako v klasickej mechanike, ale hmotnosť telesa je relativistická . . .

• Vyjadrite vzťah medzi hybnosťou telesa, jeho hmotnosťou a veľkosťou rýchlosti pohybu podľa klasickej mechaniky veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Aká hmotnosť vystupuje v prechádzajúcej veličinovej rovnici?
• Vyjadrite vzťah medzi relativistickou hmotnosťou telesa, jeho pokojovou hmotnosťou a veľkosťou rýchlosti pohybu telesa veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vyjadrite vzťah medzi relativistickou hybnosťou, hybnosťou podľa klasickej mechaniky a veľkosťou rýchlosti pohybu telesa veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Uveďte zákon zachovania hybnosti podľa relativistickej mechaniky.
• Vypočítajte veľkosť rýchlosti, pri ktorej je relativistická hybnosť častice dvakrát väčšia ako hybnosť vypočítaná podľa klasickej mechaniky.

27.9

KTORÝ VÝSLEDOK JE PRAVDIVÝ?

Elementárne častice získavajú energiu v homogénnom elektrickou poli, kde sú urýchlené elektrickými silami . . .

• Vyjadrite vzťah medzi prácou vykonanou elektrickými silami pri urýchľovaní častice s nábojom, veľkosťou tohto náboja a elektrickým napätím urýchľujúceho poľa veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Porovnajte prácu vykonanú elektrickými silami pri urýchľovaní častice s nábojom a energiu získanú urýchlenou časticou. Zapíšte toto porovnanie veličinovou rovnicou.
• Vypočítajte energiu, ktorú získa elektrón urýchlený napätím 1 MV.
• Elektrón urýchlený elektrickým poľom získa kinetickú energiu. Vyjadrite vzťah medzi kinetickou energiou častice, jej hmotnosťou a veľkosťou rýchlosti jej pohybu z hľadiska klasickej fyziky veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vypočítajte veľkosť rýchlosti, ktorú získa elektrón v danom elektrickom poli z hľadiska klasickej fyziky.
• Vyjadrite vzťah medzi kinetickou energiou častice, jej hmotnosťou a veľkosťou rýchlosti jej pohybu z hľadiska relativistickej fyziky veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vypočítajte veľkosť rýchlosti, ktorú získa elektrón v danom elektrickom poli z hľadiska relativistickej fyziky.
• Vysvetlite rozdiel v oboch výsledkoch.

27.10

DOCHÁDZA K ZMENE HMOTNOSTI PRI ZOHRIEVANÍ VODY?

Podľa Einsteinovej teórie relativity každej zmene hmotnosti odpovedá určitá zmena energie a naopak . . .

• Definujte fyzikálnu veličinu teplo.
• Vyjadrite vzťah medzi teplom prijatým telesom, hmotnosťou telesa a zmenou jeho teploty veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vypočítajte teplo potrebné na zohriatie 1 litra vody z teploty 0 ^OC na teplotu 100 ^OC, ak viete, že merná tepelná kapacita vody je 4180 J.kg^-1.K^-1.
• Vyjadrite vzťah medzi zmenou hmotnosti a zmenou energie podľa A. Einsteina veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vypočítajte, aká zmena hmotnosti odpovedá energii potrebnej na uvedené zohriatie vody.

späť