POZNÁTE ZVUČKU ROZHLASOVÉHO ČASOVÉHO SIGNÁLU?

Časový signál v rozhlase tvorí šesť zvukových značiek s frekvenciou 1 kHz, z kto-rých každá z prvých piatich trvá 100 ms a šiesta 500 ms . . .

• Vyjadrite vzťah medzi vlnovou dĺžkou postupného mechanického vlnenia a jeho frekvenciou veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Uveďte, akou rýchlosťou sa šíri zvuk pri bežných teplotách vo vzduchu.
• Vypočítajte vlnovú dĺžku zvukového vlnenia vysielaného rozhlasom pri časovom signály.
• Vyjadrite vzťah medzi frekvenciou zvukového vlnenia a jeho periódou veličinovou rovnicou. Popíšte uvedenú rovnicu.
• Vypočítajte periódu časového signálu vysielaného v rozhlase.
• Vypočítajte, koľko zvukových vĺn je vyslaných pri každej značke časového signálu.

20.2

KMITANIE, ALEBO VLNENIE?

Ak sa kmitavý rozruch šíri pružným prostredím, vzniká fyzikálny dej, ktorý nazývame mechanické vlnenie . . .

• Vyjadrite vzťah medzi okamžitou výchylkou bodu v bodovom rade, v ktorom sa šíripostupné mechanické vlnenie, vzdialenosťou x tohto bodu od zdroja vlnenia a časom veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vyjadrite vzťah medzi veľkosťou rýchlosti, ktorou sa šíri postupné mechanické vlnenie a jeho frekvenciou veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Napíšte rovnicu postupnej mechanickej vlny priečneho vlnenia s vlnovou dĺžkou 5 cm, ak zdroj vlnenia kmitá s amplitúdou výchylky 5 cm a s frekvenciou 2 Hz.
• Vypočítajte veľkosť rýchlosti, ktorou sa toto mechanické vlnenie šíri v bodovom rade.
• Načrtnite postupné mechanické vlnenie v bodovom rade, v ktorom sa šíri vlnenie čas t = 4 s.
• Vypočítajte okamžité výchylky bodov vzdialených od zdroja vlnenia x₁ =1cm a x₂ = 3 cm, v čase t = 4 s.
• Nájdite na obrázku ďalšie body, ktoré v čase t = 4 s majú rovnakú okamžitú výchylku ako body vo vzdialenostiach x₁ a x₂ . V akej vzdialenosti sú tieto body od seba?
• Napíšte rovnicu kmitavého pohybu bodu vo vzdialenosti x₁ = 1 cm od zdroja vlnenia.
• Vypočítajte okamžité výchylky tohto bodu v časoch t₁ = 0,2 s a t₂ = 0,4 s.
• Čo popisuje rovnica postupnej mechanickej vlny pre konštantnú vzdialenosť x a rôzne časy t?
• Čo popisuje rovnica postupnej mechanickej vlny pre konštantný čas t a rôzne vzdialenosti x?

20.3

ČO VŠETKO JE MOŽNÉ ZISTIŤ Z ROVNICE POSTUPNEJ MECHANICKEJ VLNY?

Rovnica postupnej mechanickej vlny opisuje vlnenie, ktoré sa šíri homogénnym prostredím zo zdroja kmitajúceho harmonicky . . .

• Vyjadrite vzťah medzi okamžitou výchylkou bodu v bodovom rade, v ktorom sa šíri postupné mechanické vlnenie, vzdialenosťou x tohto bodu od zdroja vlnenia a časom veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vyjadrite vzťah medzi veľkosťou rýchlosti, ktorou sa šíri postupné mechanické vlnenie a jeho frekvenciou veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Postupné mechanické vlnenie popisuje rovnica
  
  Porovnaním tejto rovnice so všeobecným vyjadrením rovnice postupnej mechanickej vlny určite veličiny: amplitúda výchylky vlnenia, vlnová dĺžka vlnenia a perióda vlnenia.
• Vypočítajte veľkosť rýchlosti, ktorou sa toto vlnenie šíri v prostredí.

20.4

ČO SA STANE, AK VLNENIA INTERFERUJÚ?

Ak sa pružným prostredím šíria dve vlnenia alebo viac vlnení rovnakého druhu, v miestach, kde sa prekrývajú interferujú . . .

• Ako sa prejaví interferencia vlnenia na kmitavom pohybe bodov prostredia?
• Uveďte podmienky, ktoré musia spĺňať dve vlnenia, aby sme o nich mohli tvrdiť, že sú koherentné?
• Vyjadrite vzťah medzi fázovým rozdielom a dráhovým rozdielom dvoch interferujúcich vlnení veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vypočítajte fázový rozdiel dvoch interferujúcich zvukových vlnení, ak ich zdroje sú vo vzájomnej vzdialenosti 1 m. Obidva zdroje kmitajú s rovnakou frekvenciou 170 Hz a s rovnakou začiatočnou fázou. Rýchlosť zvukového vlnenia je 340 m.s^-1.
• Vypočítajte vlnovú dĺžku interferujúcich vlnení.
• Vyjadrite vzťah medzi dráhovým rozdielom interferujúcich vlnení a ich vlnovou dĺžkou, ak má nastať interferenciou maximálne zosilnenie vlnenia, veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vyjadrite vzťah medzi dráhovým rozdielom interferujúcich vlnení a ich vlnovou dĺžkou, ak má nastať interferenciou maximálne zoslabenie vlnenia, veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Ktorú z týchto podmienok spĺňa interferencia zadaných zvukových vlnení? K čomu dochádza pri ich interferencií?

20.5

JE MOŽNÉ VLNENIE ZASTAVIŤ?

K interferencii vlnenia dochádza aj v prípade, ak dve vlnenia postupujú bodovým radom navzájom proti sebe . . .

• Vyjadrite vzťah medzi okamžitou výchylkou bodu v bodovom rade, v ktorom sa šíri postupné mechanické vlnenie v smere osi + x a vzdialenosťou x tohto bodu od zdroja vlnenia a časom veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Ako sa zmení predchádzajúci vzťah, ak mechanické vlnenie postupuje v smere osi - x?
• Vysvetlite, čo znamená, že pri interferencii vlnenia je výsledný kmitavý pohyb bodov prostredia určený superpozíciou kmitaní vyvolaných vlnením.
• Pomocou princípu superpozície odvoďte rovnicu výsledného vlnenia, ktoré vznikne interferenciou dvoch vlnení s rovnakou amplitúdou a vlnovou dĺžkou postupujúcich v bodovom rade proti sebe.
• Z odvodenej rovnice určite, ktorá jej časť má fyzikálny význam amplitúdy výchylky v stojatej vlne. Od čoho závisí veľkosť amplitúdy výchylky v stojatej mechanickej vlne? Svoje tvrdenie zdôvodnite.
• Z odvodenej rovnice určite s akou fázou kmitajú jednotlivé body v stojatej mechanickej vlne. Svoje tvrdenie zdôvodnite.
• Vypočítajte vlnovú dĺžku stojatého mechanického vlnenia, ak vzájomná vzdialenosť uzlov je 1,5 m.
• Vypočítajte veľkosť rýchlosti postupného vlnenia v danom prostredí, ak daná stojatá vlna vznikla interferenciou vlnení s frekvenciami 475 Hz.

20.6

ČO MAJÚ HUDOBNÉ NÁSTROJE SPOLOČNÉ S MECHANICKÝM VLNENÍM?

V pružných telesách môže vzniknúť stojaté mechanické vlnenie iba s istými frekvenciami, ktoré sú určené rozmermi telesa, rýchlosťou vlnenia v materiály, z ktorého je teleso vyrobené a spôsobom upevnenia telesa . . .

• Nakreslite pružnú oceľovú tyč, ktorá je na jednom konci pevne uchytená a na druhom konci voľná. Označte dĺžku tyče l.
• Ak rozkmitáme tyč, napríklad úderom kovového predmetu na ňu, vzniknuté mechanické vlnenie sa odráža na oboch koncoch tyče. Čo vznikne na pevnom konci a čo na voľnom konci tyče?
• Nakreslite tyč tak, že stojatá mechanická vlna obsahuje jeden uzol a jednu kmitňu. Vyjadrite vzťah medzi dĺžkou tyče a vlnovou dĺžkou stojatej mechanickej vlny veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Nakreslite tyč tak, že stojatá mechanická vlna obsahuje dva uzly a dve kmitne. Vyjadrite vzťah medzi dĺžkou tyče a vlnovou dĺžkou stojatej mechanickej vlny veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Nakreslite tyč tak, že stojatá mechanická vlna obsahuje tri uzly a tri kmitne. Vyjadrite vzťah medzi dĺžkou tyče a vlnovou dĺžkou stojatej mechanickej vlny veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Zovšeobecnite vzťah medzi dĺžkou tyče a vlnovou dĺžkou stojatého mechanického vlnenia v tyči. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vyjadrite vzťah medzi frekvenciou stojatého vlnenia v tyči a jej dĺžkou veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vypočítajte základnú frekvenciu a dve vyššie harmonické stojatého vlnenia, ktoré vzniklo v tejto oceľovej tyči s dĺžkou 1m, ak vlnenie sa v oceli šíri rýchlosťou 4750 m.s^-1.
• Ako vplývajú vyššie harmonické frekvencie na zvuk, ktorý počujeme?

20.7

POMÔŽE KAMEŇ PRI URČENÍ HĹBKY PRIEPASTI?

Ak hodíte kameň do priepasti, počujete zvuk vzbudený dopadom kameňa po uplynutí určitého časového intervalu . . .

• Nakreslite obrázok, kde bude vyznačená priepasť. Označte jej hĺbku h.
• Aký pohyb koná kameň pri padaní do priepasti? Vyjadrite vzťah medzi hĺbkou priepasti a časom, za ktorý dopadne kameň do priepasti veličinovou rovnicou. Zdôvodnite a popíšte uvedenú rovnicu.
• Akým pohybom sa šíri zvukový signál, vzniknutý pri dopade kameňa na dno priepasti? Vyjadrite vzťah medzi hĺbkou priepasti a časom, za ktorý sa zvuk vzniknutý pri dopade kameňa na dno priepasti vráti naspäť k vám, veličinovou rovnicou. Zdôvodnite a popíšte uvedenú rovnicu.
• Vyjadrite vzťah medzi časom, ktorý uplynie od okamihu vhodenia kameňa do priepasti, a začutím zvuku jeho dopadu a časmi pohybu kameňa a zvuku veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vypočítajte hĺbku priepasti, ak od vhodenia kameňa po začutie zvuku uplynie doba t = 4 s. Veľkosť rýchlosti zvuku vo vzduchu je 330 m.s^-1.

20.8

NETOPIER SÍCE NEVIDÍ, ALE TO MU NEPREKÁŽA

Netopier vysiela zvukový signál, ktorý sa na prekážke odrazí, vráti k nemu a jeho zaregistrovaním sa prekážke vyhne . . .

• Nakreslite obrázok, kde bude vyznačený netopier, prekážka a zvukový signál vyslaný netopierom.
• Vyznačte v obrázku dráhu, ktorú preletí netopier, pokiaľ sa odrazený zvukový signál vráti k nemu.
• Netopier sa pohybuje konštantnou rýchlosťou. Vyjadrite vzťah medzi dráhou preletenou netopierom a časom jeho pohybu veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vyznačte v obrázku dráhu, ktorú prejde zvukový signál vyslaný netopierom do okamihu zaregistrovania jeho odrazu.
• Vyjadrite vzťah medzi dráhou prejdenou zvukovým signálom a časom jeho pohybu veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Porovnajte čas pohybu netopiera od okamihu vyslania zvukového signálu po okamih jeho zaregistrovania a čas pohybu signálu. Zapíšte toto porovnanie veličinovou rovnicou.
• Vyjadrite vzťah medzi vzdialenosťou netopiera od prekážky v okamihu vyslania zvukového signálu a dráhami, ktoré prejde netopier a zvukový signál veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vypočítajte, v akej vzdialenosti sa nachádzal netopier pred prekážkou v okamihu vyslania zvukového signálu, ak letí rýchlosťou veľkosti 10 m.s^-1 a zvukový signál sa vráti k nemu za čas 0,15 s od vyslania. Rýchlosť zvuku vo vzduchu je 340 m.s^-1.
• Vypočítajte, v akej vzdialenosti sa nachádzal netopier pred prekážkou v okamihu zaregistrovania odrazeného zvukového signálu.
• Koľko času netopierovi ostáva, aby sa prekážke vyhol?

20.9

TEPLOVZDUŠNÝ BALÓN MÔŽEME VIDIEŤ A AJ POČUŤ

Ak teplovzdušný balón začne klesať, je potrebné zohriať plameňom vzduch v balóne. Pozorovateľ balóna vidí plameň na pomerne veľkú vzdialenosť, ale aj začuje zvuk, vzniknutý pri horení plameňa . . .

• Nakreslite obrázok, kde bude vyznačený teplovzdušný balón a pozorovateľ. Vyznačte v obrázku vzdialenosť medzi balónom a pozorovateľom.
• V okamihu zapálenia plameňa sa šíri svetelný signál aj k pozorovateľovi. Vyjadrite vzťah medzi vzdialenosťou pozorovateľa a časom, za ktorý uvidí zapálenie plameňa, veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• V okamihu zapálenia plameňa sa šíri zvukový signál aj k pozorovateľovi. Vyjadrite vzťah medzi vzdialenosťou pozorovateľa a časom, za ktorý začuje zapálenie plameňa, veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Pomocou predchádzajúcich veličinových rovníc vyjadrite všeobecne vzťah medzi časovým intervalom, ktorý uplynie medzi videním a počutím zapálenia plameňa pozorovateľom a vzájomnou vzdialenosťou balóna a pozorovateľa, veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vypočítajte, v akej vzdialenosti od pozorovateľa sa nachádza balón, ak časový interval medzi videním a počutím plameňa je t = 5 s. Rýchlosť zvuku vo vzduchu je 340 m.s^-1.

20.10

AK VYBUCHNE NÁLOŽ, ZEM SA CHVEJE

Pri vybuchnutí nálože v kameňolome nielen počujeme explóziu, ale aj cítime záchvevy pôdy . . .

• Nakreslite obrázok, kde bude vyznačené miesto výbuchu nálože a pozorovateľ. Vyznačte v obrázku vzdialenosť medzi miestom výbuchu a pozorovateľom.
• Vyjadrite vzťah medzi vzdialenosťou pozorovateľa a miesta výbuchu a časom, za ktorý pozorovateľ začuje explóziu, veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vyjadrite vzťah medzi vzdialenosťou pozorovateľa a miesta výbuchu a časom, za ktorý pozorovateľ cíti záchvevy pôdy, veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Pomocou predchádzajúcich veličinových rovníc vyjadrite všeobecne čas, ktorý uplynie medzi záchvevom pôdy a začutím explózie pozorovateľom, veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vypočítajte čas, ktorý uplynie medzi záchvevom pôdy a začutím explózie pozorovateľom, ak pozorovateľ je od miesta výbuchu vzdialený 1,7 km a rýchlosť zvuku v zemi (pri povrchu) je 13 - krát väčšia ako vo vzduchu.

späť