ČO VŠETKO JE MOŽNÉ ZISTIŤ ZO ZÁKLADNEJ ROVNICE KMITAVÉHO POHYBU?

Rovnice pre kinematický popis kmitavého pohybu umožňujú nájsť súvislosť medzi rovnomerným pohybom hmotného bodu po kružnici a kmitavým pohybom oscilátora . . .

• Ako súvisí rovnomerný pohyb hmotného bodu po kružnici a kmitavý pohyb? Ako táto súvislosť umožní nájsť kinematické rovnice pre kmitavý pohyb?
• Napíšte základnú rovnicu kmitavého pohybu. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vyjadrite vzťah medzi uhlovou frekvenciou kmitania oscilátora a periódou jeho kmitania veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Harmonické kmitanie oscilátora je popísané rovnicou
  
  V ktorej polohe sa nachádza závažie oscilátora v čase 0 s? Svoje tvrdenie zdôvodnite.
• Porovnaním tejto rovnice so základnou rovnicou kmitavého pohybu určite amplitúdu výchylky kmitavého pohybu.
• Vypočítajte periódu a frekvenciu kmitania oscilátora.
• Načrtnite časový diagram kmitania oscilátora počas 4-och sekúnd od začiatku kmitania. V diagrame vyznačte amplitúdu výchylky a periódu kmitania oscilátora a okamžitú výchylku v čase 0,25 s od začiatku kmitania oscilátora.
• Koľko kmitov vykoná oscilátor za 4 sekundy?

19.2

ČO VŠETKO JE MOŽNÉ POVEDAŤ O JEDNOM OKAMIHU?

Okamžitá výchylka, okamžitá rýchlosť a okamžité zrýchlenie sú kinematické veličiny, ktoré charakterizujú pohyb oscilátora v určitom časovom okamihu . . .

• Vyjadrite vzťah medzi okamžitou výchylkou kmitavého pohybu oscilátora a časom jeho pohybu veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vyjadrite vzťah medzi veľkosťou okamžitej rýchlosti kmitavého pohybu oscilátora a časom jeho pohybu veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vyjadrite vzťah medzi veľkosťou okamžitého zrýchlenia kmitavého pohybu oscilátora a časom pohybu veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vyjadrite vzťah medzi uhlovou frekvenciou kmitania oscilátora a periódou jeho kmitania veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vypočítajte okamžitú výchylku, veľkosť okamžitej rýchlosti a veľkosť okamžitého zrýchlenia telesa, ktoré vykonáva harmonický kmitavý pohyb s amplitúdou výchylky 12 cm a s frekvenciou 4 Hz v časoch t₁ = 0,02 s a t₂ = 0,1 s. V čase t₀ = 0 s prechádza oscilátor rovnovážnou polohou.
• Nakreslite oscilátor v polohe zodpovedajúcej obidvom uvedeným časom, zakreslite do obrázku vektory okamžitej rýchlosti a okamžitého zrýchlenia v obidvoch časoch.

19.3

MÔŽE VIESŤ HĽADANIE ČASU K VIACERÝM RIEŠENIAM?

Počas jednej periódy vykoná oscilátor jeden kmit t.j. časť pohybu, ktorá sa potom pravidelne opakuje . . .

• Harmonické kmitanie oscilátora je popísané rovnicou
  
  V ktorej polohe sa nachádza závažie oscilátora v čase 0 s? Svoje tvrdenie zdôvodnite.
• Vyjadrite vzťah medzi uhlovou frekvenciou kmitania oscilátora a periódou jeho kmitania veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vypočítajte periódu kmitavého pohybu oscilátora, ktorý kmitá podľa rovnice zadanej v úvode úlohy.
• Načrtnite časový diagram tohto kmitavého pohybu oscilátora pre čas dvoch periód. Vyznačte v diagrame amplitúdu výchylky kmitavého pohybu a periódu kmitania oscilátora.
• Určite časy, v ktorých závažie oscilátora prechádza rovnovážnou polohou, hornou a dolnou amplitúdou počas prvého kmitu. Vyznačte tieto časy v diagrame.
• Vypočítajte, za aký čas od začiatku pohybu dosiahne závažie oscilátora polohu, v ktorej okamžitá výchylka je 4 cm.
• Vyznačte túto polohu v časovom diagrame kmitavého pohybu. Koľko takýchto polôh nájdete počas jednej periódy? Aký čas uplynie medzi týmito polohami oscilátora?

19.4

AK POZNÁME ZAČIATOČNÚ FÁZU, VIEME KDE SA NACHÁDZA OSCILÁTOR?

Pohyb oscilátora môže byť popísaný od začiatočného okamihu, kedy sa oscilátor nachádza mimo rovnovážnej polohy . . .

• Vyjadrite vzťah medzi okamžitou výchylkou kmitavého pohybu a časom pohybu veličinovou rovnicou, ktorá zohľadňuje ktorúkoľvek polohu oscilátora v začiatočnom okamihu. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vysvetlite význam začiatočnej fázy kmitavého pohybu oscilátora.
• Určite hodnotu začiatočnej fázy kmitavého pohybu oscilátora pre prípady, keď oscilátor v začiatočnom okamihu sa nachádza v hornej amplitúde, v dolnej amplitúde a prechádza rovnovážnou polohou smerom nadol.
• Nakreslite fázorové diagramy pre všetky tri prechádzajúce prípady rôznych začiatočných okamihov kmitania oscilátora. Vyznačte v nich začiatočnú fázu kmitavého pohybu.
• Vyjadrite vzťah medzi začiatočnou fázou kmitavého pohybu oscilátora a časom, v ktorom prešiel oscilátor rovnovážnou polohou od začiatku kmitania veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Napíšte rovnice pre okamžitú výchylku oscilátora, ktorý prešiel rovnovážnou polohou smerom nahor a smerom nadol v čase t = T/8 od začiatočného okamihu kmitania oscilátora.
• S akými začiatočnými fázami kmitá takýto oscilátor?

19.5

JE ZLOŽENÉ KMITANIE ZLOŽITEJŠIE?

Ak hmotný bod koná súčasne niekoľko harmonických pohybov je okamžitá výchylka výsledného kmitania daná princípom superpozície . . .

• Vysvetlite skladanie kmitavých pohybov princípom superpozície.
• Kmitavý pohyb oscilátora je popísaný rovnicami
  
  Nakreslite fázorové diagramy oboch kmitavých pohybov.
• Určite veľkosti začiatočných fáz oboch kmitavých pohybov, vyznačte ich vo fázorovom diagrame.
• Vypočítajte fázový rozdiel týchto kmitaní. Zakreslite tento fázový rozdiel do fázorového diagramu.
• Určite veľkosť amplitúdy výsledného kmitavého pohybu, ktoré vznikne zložením pohybov popísaných danými veličinovými rovnicami.
• Napíšte rovnicu kmitania, ktoré vznikne superpozíciou kmitaní pohybov popísaných danými veličinovými rovnicami.

19.6

AKÉ JE TO VLASTNE "VLASTNÉ" KMITANIE?

Ak pohyb oscilátora nie je ovplyvňovaný vonkajšími silami, jeho harmonický pohyb sa volá . . .

• Vyjadrite vzťah medzi frekvenciou vlastných kmitov oscilátora a parametrami oscilátora veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vyjadrite vzťah medzi tuhosťou pružiny oscilátora, tiažovou silou pôsobiacou na závažie zavesené na pružine a predĺžením pružiny veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vyjadrite vzťah medzi veľkosťou tiažovej sily pôsobiacej na závažie a hmotnosťou závažia veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vypočítajte tuhosť pružiny, ktorá sa predĺži o15 cm, keď na ňu zavesíme závažie s hmotnosťou 10 kg.
• Vypočítajte frekvenciu vlastných kmitov oscilátora, ktorý vznikne z tejto pružiny a závažia s hmotnosťou 15 kg na nej zavesenom.
• Aké je vždy vlastné kmitanie oscilátora? Na aké formy energie sa premieňa mechanická energia oscilátora pri jeho vlastnom kmitaní?

19.7

KOĽKO SÍL VYNUCUJE VLASTNÉ KMITANIE?

Výsledná sila pôsobiaca na pružinovom oscilátore je zložená z tiažovej sily pôsobiacej na závažie oscilátora a zo sily pružnosti pružiny . . .

• Nakreslite pružinový oscilátor so závažím v rovnovážnej polohe. Vyznačte na obrázku vektor tiažovej sily pôsobiacej na závažie a vektor sily pružnosti pružiny.
• Vyjadrite vzťah medzi veľkosťou výslednej pôsobiacej sily na oscilátor a okamžitou výchylkou oscilátora veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Aký smer má v každom okamihu vektor výslednej pôsobiacej sily na oscilátor? Zdôvodnite na základe odpovede pohyb oscilátora z rovnovážnej polohy smerom do amplitúdy a z amplitúdy smerom do rovnovážnej polohy.
• Vyjadrite vzťah medzi dobou kmitu oscilátora a parametrami oscilátora veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vypočítajte tuhosť pružiny oscilátora, ak pri okamžitej výchylke veľkosti 3 cm je výsledná pôsobiaca sila na oscilátor 5.10^-2 N.
• Vypočítajte dobu kmitu oscilátora, ktorý vznikne z pružiny s tuhosťou z predchádzajúceho výpočtu a telesa s hmotnosťou 10 g.

19.8

AKÁ JE ÚLOHA OSCILAČNÉHO OBVODU V ROZHLASOVOM PRIJÍMAČI?

V oscilačnom obvode nastávajú periodické premeny elektrickej a magnetickej energie . . .

• Nakreslite elektromagnetický oscilátor v začiatočnom okamihu, v t₀ = 0 s , keď je kondenzátor nabitý a obvodom neprechádza elektrický prúd.
• Popíšte dej, ktorý prebieha v takomto elektrickom obvode.
• Vyjadrite vzťah medzi okamžitou hodnotou elektrického napätia medzi platňami kondenzátora a časom veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vyjadrite vzťah medzi veľkosťou elektrického prúdu v obvode a časom veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Odpor oscilačného obvodu (najmä vinutia cievky) nie je nikdy nulový. Ako vplýva tento odpor na kmitanie oscilačného obvodu? Svoje tvrdenie zdôvodnite.
• Vyjadrite vzťah medzi frekvenciou vlastných kmitov oscilačného obvodu a parametrami oscilačného obvodu veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vypočítajte rozsah, v ktorom sa môže meniť frekvencia vlastných kmitov oscilačného obvodu, ktorý tvorí cievka s indukčnosťou 0,1 mH a kondenzátor s meniteľnou kapacitou od 100 pF do 500 pF.
• Vysvetlite funkciu oscilačného obvodu s meniteľnou frekvenciou vlastných kmitov v rozhlasovom prijímači.

19.9

JE PROBLÉM NALADIŤ DVA OSCILAČNÉ OBVODY?

Pri ladení rozhlasového prijímača sa oscilačný obvod nastavuje do rezonancie s pracovnou frekvenciou vysielača . . .

• Vyjadrite vzťah medzi frekvenciou vlastných kmitov oscilačného obvodu a parametrami oscilačného obvodu veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vypočítajte frekvenciu vlastných kmitov oscilačného obvodu zloženého z cievky s indukčnosťou 3 mH a kondenzátora s kapacitou 2F.
• Predchádzajúci obvod je väzbou spojený s druhým oscilačným obvodom s parametrami indukčnosť cievky 4 mH a kapacita kondenzátora 1F. Sú obvody v rezonancii? Svoje tvrdenie dokážte výpočtom.
• Ako treba upraviť parametre druhého obvodu, aby nastala rezonancia ?
• Vysvetlite funkciu oscilačného obvodu s meniteľnou frekvenciou vlastných kmitov v rozhlasovom prijímači.

19.10

AKO JE MOŽNÉ MENIŤ FREKVENCIU VLASTNÝCH KMITOV V OSCILAČNOM OBVODE?

Frekvenciu vlastných kmitov oscilačného obvodu je možné meniť zmenou jeho parametrov, a to . . .

• Nakreslite oscilačný obvod, ktorý pozostáva z cievky s indukčnosťou L a dvoch kondenzátorov s kapacitami C₁ a C₂ spojených do série.
• Vyjadrite vzťah medzi výslednou kapacitou kondenzátorov spojených do série a kapacitami jednotlivých kondenzátorov veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vyjadrite vzťah medzi frekvenciou vlastných kmitov oscilačného obvodu a parametrami oscilačného obvodu veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vyjadrite všeobecne vzťah medzi frekvenciou vlastných kmitov oscilačného obvodu a jeho parametrami, ak obsahuje dva kondenzátory spojené do série, veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Nakreslite oscilačný obvod, ktorý pozostáva z cievky s indukčnosťou L a dvoch kondenzátorov s kapacitami C₁ a C₂ spojených paralelne.
• Vyjadrite vzťah medzi výslednou kapacitou kondenzátorov spojených paralelne a kapacitami jednotlivých kondenzátorov veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• Vyjadrite všeobecne vzťah medzi frekvenciou vlastných kmitov oscilačného obvodu a jeho parametrami, ak obsahuje dva kondenzátory spojené paralelne, veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
• V akom pomere sú frekvencie vlastných kmitov obidvoch oscilačných obvodov?

späť