MECHANIKA TUHÉHO TELESA

 

3.1

 logo
Infovek

ŽONGLOVANIE S TYČOU, ALEBO KDE JU PODOPRIEŤ, ABY OSTALA V ROVNOVÁHE?

Tyč má dĺžku 1,2 m. Na jej koncoch sú zavesené závažia s hmotnosťami 5 kg a 7 kg . . .

  • Nakreslite danú situáciu. Zakreslite do obrázku vektory tiažových síl pôsobiacich na závažia na koncoch tyče.
  • Vyjadrite vzťah medzi veľkosťami síl pôsobiacich na tyč na jej koncoch a hmotnosťami závaží veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedené rovnice.
  • Ak by závažia mali rovnakú hmotnosť, kde by sme museli podoprieť tyč, aby ostala v rovnováhe? Svoje tvrdenie zdôvodnite.
  • Vyjadrite vzťah medzi veľkosťami pôsobiacich síl a ich vzdialenosťami od pôsobiska ich výslednice veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
  • Vypočítajte vzdialenosť pôsobiska výslednice uvedených síl od krajných bodov tyče.
  • Ku ktorému závažiu bližšie musíme tyč podoprieť, aby ostala v rovnováhe? Svoje tvrdenie zdôvodnite.
  • Ako by ste daný problém vyriešili graficky?

3.2

KTORÝ NOSIČ JE NA TOM LEPŠIE?

Dvaja poľovníci nesú zastreleného srnca zaveseného na vodorovnej tyči. Srnec má hmotnosť 90 kg. Vzdialenosti bodov, v ktorých je tyč podoprená ramenami nosičov od pôsobiska tiaže srnca, sú 0,8 m a 1,0 m . . .

  • Nakreslite danú situáciu, zakreslite do obrázku vektor tiažovej sily pôsobiacej na srnca.
  • Na ramená nosičov pôsobia určité sily. Zakreslite vektory týchto síl do obrázku. Odhadnite, na rameno ktorého nosiča pôsobí väčšia sila. Svoj odhad zdôvodnite.
  • Vyjadrite vzťah medzi tiažovou silou pôsobiacou na srnca a jeho hmotnosťou veličinovu rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
  • Vyjadrite vzťah medzi veľkosťou tiažovej sily pôsobiacej na srnca a veľkosťami síl pôsobiacich na ramená nosičov veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
  • Vyjadrite vzťah medzi veľkosťami síl pôsobiacich na ramená nosičov a ich vzdialenosťami od pôsobiska tiažovej sily srnca veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
  • Vypočítajte veľkosti síl, ktoré pôsobia na ramená oboch nosičov.
  • Ako by ste navrhli zmeniť situáciu, aby sa obaja nosiči podieľali na nesení srnca rovnocenne?
  • Uveďte ďalšie príklady zo života, kde sa sila rozkladá na zložky tak, ako v uvedenom prípade.

3.3

VIETE, AKO MÔŽEME NÁJSŤ POLOHU ŤAŽISKA NEPRAVIDELNÉHO TELESA?

Predstavte si teleso takéhoto tvaru : jeho časť tvorí valcová tyč a na jej konci je pripevnená guľa z toho istého rovnorodého materiálu. Guľa je dvakrát ťažšia ako tyč. Os valca je vo vodorovnom smere . . .

  • Nakreslite popísané teleso.
  • Ak ľubovoľné teleso podoprieme pod ťažiskom, zostane v rovnovážnej polohe. Odhadnite, kde by ste museli podoprieť popísané teleso, aby ostalo v rovnovážnej polohe.
  • Kde leží ťažisko valcovej časti telesa? Je to geometricky pravidelné teleso. Vyznačte polohu ťažiska tejto časti v obrázku.
  • Kde leží ťažisko guľovej časti telesa? Je to geometricky pravidelné teleso. Vyznačte polohu ťažiska tejto časti v obrázku.
  • Vykreslite do obrázku vektory tiažových síl pôsobiacich na obidve častí telesa. Porovnajte veľkosti týchto tiažových síl.
  • Vyjadrite vzťah medzi veľkosťami oboch tiažových síl a veľkosťou ich výslednice veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite rovnicu.
  • Vyjadrite vzťah medzi veľkosťami oboch tiažových síl a ich vzdialenosťami od pôsobiska ich výslednice veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
  • Určte výpočtom polohu ťažiska telesa, ak tyč má dĺžku 0,8 m a guľová časť má polomer 0,1 m.
  • Porovnajte polohu ťažiska vami odhadnutú s polohou ťažiska určenou výpočtom. Odhadovali ste správne?

3.4

MÔŽE TELESO NA STOLE PREČNIEVAŤ CEZ JEHO OKRAJ A NESPADNÚŤ?

Na stole je položená drevená doska hmotnosti 0,5 kg. Na jednom jej koncina stole leží závažie s hmotnosťou 0,2 kg. Druhý koniec dosky prečnieva cez okraj stola . . .

  • Nakreslite danú situáciu, zakreslite do obrázku vektory všetkých síl, ktoré pôsobia na dosku.
  • Aká časť z dĺžky dosky by mohla prečnievať cez okraj stola, aby doska nespadla, keby na nej nebolo závažie? Svoje tvrdenie zdôvodnite.
  • Ak budeme posúvať dosku smerom ku kraju stola, v určitom okamihu začne z neho padať. Aký pohyb koná doska v okamihu, keď začína padať zo stola? Svoje tvrdenie zdôvodnite.
  • Dĺžka dosky je l . Vyjadrite pomocou dĺžky dosky ramená pôsobiacich síl na dosku v hraničnom okamihu (doska prečnieva cez okraj stola o dĺžku x).
  • Vyjadrite vzťah medzi momentmi pôsobiacich síl na dosku a ich ramenami veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedené rovnice.
  • Vyjadrite vzťah medzi momentmi pôsobiacich síl v hraničnom okamihu prečnievania dosky zo stola veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
  • O akú časť svojej dĺžky môže doska prečnievať cez okraj stola, aby nespadla? (Označte si v obrázku dĺžku, ktorú budete počítať).

3.5

VIETE, ČO JE TO " RUMPÁL "?

Kolesom na hriadeli dvíhame bremeno . . .

  • Aký pohyb koná koleso na hriadeli?
  • Zakreslite do obrázku vektory pôsobiacich síl na koleso na hriadeli a vyznačte v obrázku ramená týchto síl.
  • Porovnajte veľkosti momentov pôsobiacich síl pri rovnomernom otáčavom pohybe kolesa na hriadeli. Zdôvodnite toto porovnanie.
  • Vysvetlite, prečo je výhodné zdvíhať bremená pomocou kolesa na hriadeli.
  • Bremeno s akou hmotnosťou môžeme zdvíhať pomocou kolesa na hriadeli, ak polomer kolesa je 50 cm, polomer hriadeľa je 10 cm a na obvode kolesa pôsobíme silou 120 N?
  • Porovnajte rýchlosti bodov na obvode kolesa a na obvode hriadeľa (tieto rýchlosti sú rovnaké ako rýchlosti pohybu bodov lana). Zdôvodnite svoje tvrdenie.
  • Porovnajte uhlové rýchlosti otáčania bodov kolesa a hriadeľa.
  • Vyjadrite vzťah medzi obvodovou rýchlosťou, uhlovou rýchlosťou a polomerom kružnicovej trajektórie bodu veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
  • Vypočítajte rýchlosť, ktorou sa pohybuje pri zdvíhaní nahor bremeno, ak povraz na kolese ťaháme rovnomerným pohybom rýchlosťou 80 cm.s-1.
  • Za aký čas zodvihneme bremeno o 160 cm?

3.6

AKÚ ENERGIU MÁ KOLKÁRSKA GUĽA?

Pri hre kolky sa kolkárska guľa po odhode valí bez kĺzania po vodorovnej podložke . . .

  • Akým pohybom sa pohybuje guľa, ak predpokladáme, že valivý odpor a odpor prostredia sú zanedbateľne malé? Svoje tvrdenie zdôvodnite.
  • Charakterizujte pohyb kolkárskej gule z hľadiska energie (nezabudnite na rotačný pohyb gule).
  • Vyjadrite vzťah medzi energiou pohybujúcej sa gule a veľkosťou rýchlosti jej posuvného pohybu veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
  • Vyjadrite vzťah medzi energiou pohybujúcej sa gule a uhlovou rýchlosťou vyplývajúcou z jej rotačného pohybu. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
  • Vyjadrite vzťah medzi uhlovou rýchlosťou pohybu gule a frekvenciou jej rotačného pohybu veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
  • Vypočítajte uhlovú rýchlosť otáčania gule pri jej pohybe, ak frekvencia jej otáčania je 4 Hz.
  • Rýchlosť pohybu gule, vyplývajúca z jej posuvného pohybu, súvisí s obvodovou rýchlosťou bodov na jej povrchu. Viete ako? Svoje tvrdenie vysvetlite.
  • Vyjadrite vzťah medzi obvodovou rýchlosťou, uhlovou rýchlosťou a polomerom kružnicovej trajektórie veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
  • Vypočítajte posuvnú rýchlosť pohybu gule, ak jej polomer je 9 cm .
  • Kotúľajúca sa guľa predstavuje teleso otáčajúce sa okolo osi. Vypočítajte jej moment zotrvačnosti, ak jej hmotnosť je 0,625 kg .
  • Vypočítajte celkovú kinetickú energiu kotúľajúcej sa gule.

3.7

KDE SA VEZME TOĽKO ENERGIE V AUTÍČKU NA ZOTRVAČNÍK?

Autíčko na zotrvačník sa rozbehne vtedy, ak roztočíme kolieska autíčka a s nimi aj zotrvačník vo vnútri autíčka. Potom po položení na podložku sa autíčko "rozbehne" . . .

  • Akú energiu má roztočený zotrvačník vo vnútri v autíčku?
  • Vyjadrite vzťah medzi veľkosťou energie zotrvačníka a uhlovou rýchlosťou jeho otáčania veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
  • Vyjadrite vzťah medzi uhlovou rýchlosťou otáčania zotrvačníka a frekvenciou jeho otááčavého pohybu veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
  • Vypočítajte veľkosť energie rotujúceho zotrvačníka, ak jeho moment zotrvačnosti je 2.10-5 kg.m2 a roztočíme ho na 250 otáčok za minútu.
  • Autíčko s roztočeným zotrvačníkom postavíme tak, aby išlo hore kopcom. Nakreslite danú situáciu a popíšte, čo sa bude diať.
  • Vysvetlite pohyb autíčka hore kopcom z hľadiska zákona zachovania energie (trenie a odpor prostredia pri pohybe autíčka zanedbávame). Zapíšte uvedený zákon veličinovou rovnicou.
  • Vypočítajte, do akej výšky by autíčko za daných podmienok vystúpilo, ak jeho hmotnosť je 0,5 kg.

3.8

PREVRACALI KAMENNÉ BLOKY PRI STAVBE PYRAMÍD?

Žulový blok tvaru kocky má hmotnosť 1000 kg. Hustota žuly je 2800 kg.m-3 . . .

  • Nakreslite náčrt žulového bloku, zakreslite do obrázku vektor tiažovej sily, ktorá naň pôsobí. Vyznačte v obrázku vzdialenosť ťažiska od podložky, na ktorej je blok položený.
  • V akej rovnovážnej polohe sa nachádza žulový blok na obrázku? Svoje tvrdenie zdôvodnite.
  • Do akej polohy by sme museli žulový blok otočiť, aby sa prevrátil z jednej steny na druhú? Nakreslite túto polohu. Vyznačte teraz v obrázku vzdialenosť ťažiska od podložky, na ktorej je blok položený.
  • O akú výšku sa zdvihne ťažisko žulového bloku pri preklápaní?
  • Vysvetlite prevrátenie žulového bloku z energetického hľadiska.
  • Ako súvisí práca vykonaná pri preklápaní žulového bloku so zmenou jeho potenciálnej energie? Vyjadrite tento vzťah veličinovou rovnicou.
  • Vyjadrite vzťah medzi veľkosťou tiažovej sily pôsobiacej na žulový blok a veľkosťou vonkajšej sily naň pôsobiacej pri jeho rovnomernom preklápaní veličinovou rovnicou. Uvedenú rovnicu zdôvodnite.
  • Vyjadrite vzťah medzi veľkosťou práce vykonanej vonkajšími silami pri preklápaní žulového bloku a zmenou výšky jeho ťažiska veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
  • Vypočítajte veľkosť práce, vykonanej vonkajšími silami, pri preklápaní žulového bloku, ak jeho hrana má veľkosť 3 m.
  • Ako s daným problémom súvisí fyzikálny pojem stabilita telies?

3.9

VIETE, AKO SA ŠTARTUJE MOTOROVÁ PÍLA?

Na hriadeli zotrvačníka je navinutý motúz, ktorý vonkajšou silou potiahneme, a tým roztočíme rotor motora so zotrvačníkom . . .

  • Nakreslite hriadeľ so zotrvačníkom a zakreslite do obrázku vektor vonkajšej pôsobiacej sily.
  • Vyjadrite vzťah medzi prácou vykonanou vonkajšou silou a dráhou, po ktorej táto sila pôsobí veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
  • Vysvetlite, po akej dráhe pôsobí vonkajšia sila pri roztáčaní motora .
  • Vypočítajte prácu vykonanú vonkajšími silami pri roztáčaní zotrvačníka, ak hriadeľ má polomer 0,03 m, motúz je na ňom navinutý desaťkrát a pri roztáčaní pôsobíme priemernou vonkajšou silou 40 N.
  • Vysvetlite roztočenie zotrvačníka z hľadiska súvislosti medzi prácou a energiou. Akú energiu získa roztočením rotor so zotrvačníkom?
  • Vyjadrite vzťah medzi energiou roztočeného zotrvačníka a frekvenciou jeho otáčania veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
  • Akú hodnotu má moment zotrvačnosti zotrvačníka, ak za daných podmienok sa roztočí s frekvenciou 20 Hz?
  • Ktoré motory sa ešte štartujú podobným spôsobom?

3.10

AKOU RÝCHLOSŤOU PADNE ODPÍLENÝ STROM NA ZEM?

Strom považujme pre zjednodušenie za homogénny stĺp tvaru valca. Má výšku 12m, bol zrezaný pri povrchu zeme a spadol . . .

  • Nakreslite danú situáciu a zakreslite do obrázku vektor sily, ktorá pri padaní na zem na stĺp pôsobila. Vyznačte v obrázku vzdialenosť ťažiska stĺpa od zeme.
  • Akú energiu mal stĺp v okamihu zrezania? Vyjadrite vzťah medzi touto energiou a vzdialenosťou ťažiska od povrchu veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
  • Akú energiu mal stĺp tesne pred dopadom na zem? Vyjadrite vzťah medzi touto energiou a uhlovou rýchlosťou padania stĺpa veličinovou rovnicou. Popíšte a vysvetlite uvedenú rovnicu.
  • Vysvetlite padanie stĺpu z hľadiska zákona zachovania energie. Napíšte zákon zachovania energie pre tento dej.
  • Vypočítajte uhlovú rýchlosť, ktorou stĺp padal na zem, ak predpokladáme, že jeho pád bol rovnomerný (stĺp pri padaní považujte za tyč s osou otáčania na konci, pre ktorej moment zotrvačnosti platí J = 1/3 ml2).
  • Akým pohybom sa pohybujú pri páde stĺpu jeho jednotlivé body?
  • Porovnajte rýchlosť pohybu jednotlivých bodov stĺpu pri jeho padaní v závislosti od ich vzdialenosti od osi otáčania.
  • Určte veľkosť rýchlosti horného konca stĺpa v okamihu, keď dopadol na povrch zeme.

späť

paticka

© Projekt INFOVEK
Posledná zmena: NAJ - štatistika prístupov